Considere a equação matricial
, onde
e
são matrizes invertíveis
(a) Determine
em função de
e
.
(b) Calcule
, se
.
(a) Determine
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado dá a equação matricial
onde
A e
C são invertíveis. Pede-se (a) isolar
X em função de
A e
C e (b) calcular
X quando
O conteúdo principal é manipulação de inversas e transpostas de matrizes.
Passo 2
Para isolar
X fazemos:
Como
(MN)^-1=N^-1M^-1 , temos
Logo
Passo 3
No caso
A=C=M , a equação vira
pois basta multiplicar à esquerda por
(M^3)^-1=M^-3 . Portanto
Passo 4
Vamos calcular
;M^-2=(M^-1)^2 e depois transpor.
- Determinante de
:M
- Matriz dos cofatores de
:M
logo
- Calcular
. Seja(M^-1)^2 . EntãoC=cof(M)^T
Assim
- Finalmente