Determine os valores de
e
para os quais a matriz :
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
a,b,c tais que a matriz
seja invertível. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de uma matriz que é uma atualização de posto-um de uma matriz diagonal.
Passo 2
Observe que podemos escrever
onde
Há uma identidade geral para determinantes de atualizações de posto-um:
Passo 3
Calculemos primeiro
Passo 4
Como
D é diagonal com elementos
d1=0 ,
d2=a ,
d3=b ,
d4=c , sua adjunta é também diagonal com entradas
Portanto,
Passo 5
Agora calculemos
Passo 6
Concluímos que
logo
M é invertível se, e somente se,
det(M)neq0 , isto é,