Determine a de modo que as matrizes abaixo sejam invertíveis :
[lll1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & a]

Passo 1

O enunciado pede para determinar a de modo que a matriz
M = 1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & a
seja invertível. O conteúdo necessário é o cálculo do determinante e a condição de invertibilidade ( det(M) neq 0).

Passo 2

Para que M seja invertível, é preciso que
det(M)neq 0
Vamos calcular det(M) expandindo pela primeira linha:
det(M) =1cdot det!1 & 2 2 & a -1cdot det!2 & 2 1 & a +1cdot det!2 & 1 1 & 2

Passo 3

Calculamos cada menor:
det!1 & 2 2 & a = 1cdot a - 2cdot2 = a - 4,
det!2 & 2 1 & a = 2cdot a - 2cdot1 = 2a - 2,
det!2 & 1 1 & 2 = 2cdot2 - 1cdot1 = 3
Substituindo, obtemos
det(M) = (a - 4);-;(2a - 2);+;3 = -a + 1

Passo 4

Impondo det(M)neq0, temos
-a + 1 neq 0 Longrightarrow a neq 1

Resposta

a neq 1

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