Considere a equação
, onde
é uma constante real.
Mostre que se
, é uma solução dessa equação e
, então
. Sugestão: Calcule
.
Mostre que se
Passo 1
O enunciado pede para a ODE
mostrar que, definindo
temos
para todo
. Para isso vamos calcular
e usar a regra do produto.
Passo 2
Pela regra do produto,
Passo 3
Como
substituímos na expressão de
:
Passo 4
O fato de
implica que
é constante em
. Logo existe uma constante
tal que
Passo 5
Para achar
, basta avaliar em
:
logo
e