Determine as equações paramétricas que correspondem às equações dadas.
r=3 t^2 i-2 j

Passo 1

Então, mano, o exercício pede pra gente “determinar as equações paramétricas” de uma curva cujo vetor posição é dado por
r(t)=3,t^2;i-2;j
Isso faz parte de “geometria analítica” ou “curvas parametrizadas”.
O que precisamos saber:
  • Como a gente decompõe um vetor em componentes x e y.
  • Que, se r(t)=x(t),i+y(t),j, então as equações paramétricas são x=x(t) e y=y(t).

Passo 2

Primeiro, escreve direitinho o vetor posição no formato de par de coordenadas.
Como r(t)=3,t^2,i-2,j, a gente associa:
r(t)=lang<= 3t^2,;-2rang<=
Aqui a gente só “leu” o coeficiente de i pra ser a coordenada x e o coeficiente de j pra ser a coordenada y.

Passo 3

Agora entra a teoria das equações paramétricas:
Seja uma curva no plano dada por r(t)=x(t),i+y(t),j.
Por definição, as equações paramétricas são
x = x(t), y = y(t)
Não tem mistério: basta “ler” cada componente do vetor.

Resposta

As equações paramétricas são
boxedx(t)=3t^2, y(t)=-2

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