Determine as equações paramétricas que correspondem às equações dadas.
Passo 1
Então, mano, o exercício pede pra gente “determinar as equações paramétricas” de uma curva cujo vetor posição é dado por
Isso faz parte de “geometria analítica” ou “curvas parametrizadas”.
O que precisamos saber:
O que precisamos saber:
- Como a gente decompõe um vetor em componentes
e . - Que, se
, então as equações paramétricas são e .
Passo 2
Primeiro, escreve direitinho o vetor posição no formato de par de coordenadas.
Como , a gente associa:
Como
Aqui a gente só “leu” o coeficiente de
pra ser a coordenada
e o coeficiente de
pra ser a coordenada
.
Passo 3
Agora entra a teoria das equações paramétricas:
Seja uma curva no plano dada por .
Por definição, as equações paramétricas são
Seja uma curva no plano dada por
Por definição, as equações paramétricas são
Não tem mistério: basta “ler” cada componente do vetor.
Resposta
As equações paramétricas são