Considere a equação
. É possível garantir que ela tem uma raíz real em qual intervalo?
a
b
c
d
(e)
a
b
c
d
(e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um dos intervalos dados em que a equação
tenha garantidamente uma raiz real. O conteúdo usado será o Teorema do Valor Intermediário, que afirma que, se
é contínua num intervalo
e
e
têm sinais opostos, então existe
tal que
.
Passo 2
Definimos a função contínua
Como soma de polinômio e cosseno (ambos contínuos em
),
é contínua em todo
.
Passo 3
Vamos avaliar
nos extremos dos intervalos propostos:
Observamos que só em
há troca de sinal:
e
.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, como
é contínua em
e muda de sinal entre
e
, existe pelo menos uma raiz de
(isto é, de
) em
.
Resposta
d