Resolva cada um dos seguintes problemas com valor inicial usando transformadas de Laplace.
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
onde
O conteúdo é transformada de Laplace, e vamos usar a representação
com a função de Heaviside
, além do teorema do deslocamento.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo. Denotando
, temos
No lado direito,
Logo a equação em
fica
Passo 3
Reagrupando termos em
e constantes:
Como
, obtemos
Chamamos de
e
.
Passo 4
Invertemos
. Escrevemos
Logo
Passo 5
Para
usamos o teorema do deslocamento, onde
Fazemos frações parciais:
Multiplicando e igualando coeficientes, obtemos
,
,
. Assim
Pelo deslocamento,