Resolva cada um dos seguintes problemas com valor inicial usando transformadas de Laplace.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos aplicar
em cada termo, usar
,
e as fórmulas para derivadas.
Passo 2
Tomando transformada de Laplace em ambos os lados e lembrando
obtemos
Ou seja,
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
A parte sem deslocamento é
Passo 5
Para a segunda parte usamos o teorema do deslocamento:
com
Fazendo frações parciais:
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Passo 6
Pela propriedade de deslocamento,