Resolva cada um dos seguintes problemas com valor inicial usando transformadas de Laplace.
. Sugestão: primeiro faça a substituição
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais em
:
O conteúdo é método da transformada de Laplace para EDOs com condições iniciais deslocadas. Para usar Laplace desde
, fazemos a dica
.
Passo 2
Defina
de modo que
e a EDO vira
As condições iniciais em
são
Passo 3
Aplique a transformada de Laplace em cada termo:
Logo, da EDO obtém-se
Passo 4
Agrupando
e isolando termos conhecidos:
Substitua
e
:
Passo 5
Calcule o lado direito:
Logo
Invertendo a Laplace,
Passo 6
Volte à variável
usando
: