Resolva cada um dos seguintes problemas com valor inicial usando transformadas de Laplace.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de quarta ordem com valor inicial
sujeita a
, usando transformada de Laplace. Vamos aplicar
, usar a fatoração do polinômio resultante e depois decomposição em frações parciais para inverter.
Passo 2
Tomando transformada de Laplace em ambos os lados e usando as condições iniciais nulas, obtemos
Logo
ou seja
Passo 3
Fatoramos o polinômio de quarto grau:
Assim
Passo 4
Montamos a decomposição em frações parciais
Passo 5
Determinando
por valores estratégicos de
e sistema linear, achamos
Passo 6
Invertendo termo a termo, usando
,
,
e
, resulta