Considere a equação A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0.
Se B=1, J=-1 e A=C=D=E=F=G=H=I=0, temos:

Passo 1

O enunciado apresenta a equação geral de uma superfície quadrática
A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0.
Aqui temos B=1, J=-1 e todos os outros coeficientes iguais a zero. Nosso objetivo é encontrar a forma reduzida dessa equação e identificar o tipo de superfície que ela representa.

Passo 2

Substituindo os coeficientes na equação geral, fica
0\cdot x^{2} \;+\;1\cdot y^{2}\;+\;0\cdot z^{2}\;+\;\dots\;+\;0\cdot z\;-\;1 \;=\;0.

Passo 3

Essa expressão simplifica-se para
y^{2}-1=0,
ou seja,
y^{2}=1\quad\Longrightarrow\quad y=\pm1.

Passo 4

A condição y=\pm1 descreve duas planas paralelas ao plano x\!z, localizadas em y=1 e y=-1.

Resposta

A equação reduzida é
y^{2}-1=0,
que corresponde ao par de planas y=1 e y=-1.

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