Determine a interseção das quádricas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a interseção das quadráticas
e
, ou seja, o conjunto de pontos
que satisfazem simultaneamente essas duas equações. Para resolver, vamos substituir a expressão de
de
em
e depois determinar
,
e observar como fica
.
Passo 2
Da equação de
temos
Substituindo esse
em
, obtemos uma equação só em
.
Passo 3
Substituindo
em
dá
Reescrevendo,
Passo 4
Fatorando
na equação anterior, temos
logo as soluções são
Passo 5
Para cada valor de
calculamos
pela equação de
: se
, então
se
, então
Passo 6
Não há restrição sobre
, de modo que
permanece livre em
. Portanto a interseção consiste em duas retas paralelas ao eixo
:
Resposta
A interseção de
e
é a união das retas