Exercício 1: Seja
um subespaço vetorial. Determine uma base e dimensão para
.
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
gerado pelos vetores
e pede uma base e a dimensão de
. O conteúdo é posto (rank) de um sistema gerador e independência linear.
Passo 2
Colocamos
como linhas de uma matriz e usamos operações elementares para achar o posto:
Há dois pivôs, logo o posto é
.
Passo 3
Como o posto do gerador é
, concluímos que
.
Passo 4
Para extrair uma base, tomamos os dois vetores correspondentes às linhas-pivô originais, que são
e
. Eles são independentes e geram
.
Resposta
Uma base para