Considere a equação A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0.
Se B=1, C=1 e A=D=E=F=G=H=I=J=0, temos:

Passo 1

O enunciado nos dá a forma geral de uma quádricas em (x,y,z):
A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0.
Ele pede para analisar o caso em que B=1, C=1 e todos os outros coeficientes são zero. O conteúdo aqui é reconhecer qual é o lugar geométrico definido pela equação resultante.

Passo 2

Substituindo os valores dados na equação geral, todos os termos exceto B y^2 e C z^2 desaparecem. Ficamos com
y^{2}+z^{2}=0.

Passo 3

No conjunto dos números reais, a soma de dois quadrados é zero se, e somente se, cada quadrado for zero. Ou seja,
y^{2}=0 \quad\text{e}\quad z^{2}=0
implicam
y=0 \quad\text{e}\quad z=0.

Passo 4

Não há nenhuma restrição para x, então os pontos que satisfazem a equação são exatamente aqueles com coordenadas (x,0,0) para todo x\in\mathbb{R}. Geometricamente, isso é a reta do eixo x no espaço.

Resposta

A equação representa a reta do eixo x, ou seja, o conjunto \{(x,0,0)\mid x\in\mathbb{R}\}.

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