Considere a equação
a) Verifique se a equação é exata.
b) Encontre uma solução para a equação com condição inicial
.
b) Encontre uma solução para a equação com condição inicial
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede:
– (a) verificar se ela é exata;
– (b) encontrar a solução que satisfaz .
Para isso usamos o critério de exatidão: numa forma , ela é exata se
– (a) verificar se ela é exata;
– (b) encontrar a solução que satisfaz
Para isso usamos o critério de exatidão: numa forma
e então existe função potencial
tal que
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
logo
. A equação é exata.
Passo 3
Buscamos
satisfazendo
Integrando
em
:
Para achar
, derivamos em
:
Portanto
Passo 4
A solução geral está em
isto é,
Usando
:
Então a solução (implícita) é
Podemos isolar
: