Resolva os seguintes problemas de Cauchy.
Passo 1
O enunciado é a equação de Cauchy
com a condição inicial
.
Este é um EDO de primeira ordem e separável, então vamos usar separação de variáveis.
Este é um EDO de primeira ordem e separável, então vamos usar separação de variáveis.
Passo 2
Separe as variáveis
e
movendo
para o lado de
:
Passo 3
Integre ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Use a condição inicial
para determinar
:
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Passo 5
Isolando
, obtemos
Para que o argumento do
seja positivo, precisamos de
, ou seja
.