Verifique que a função dada é uma solução. ( a, b, c são constantes arbitrárias).
y^prime=2 x y^2 ; y=14-x^2

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função dada é solução da equação diferencial y'=2xy^2. O conteúdo é verificação de solução de EDO de primeira ordem e vamos precisar calcular a derivada de y(x)=14-x^2 e comparar com 2xy^2.

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar y(x)=l(4-x^2r)^-1. Seja u(x)=4-x^2, então y=u^-1, com u'(x)=-2x. Assim a derivada é

Passo 3

y'=-1cdot u^-2cdot u'= -1cdot(4-x^2)^-2cdot(-2x)=2x,(4-x^2)^-2

Passo 4

Como y^2=l((4-x^2)^-1r)^2=(4-x^2)^-2, temos 2x y^2=2x,(4-x^2)^-2=y'. Portanto a função satisfaz y'=2xy^2.

Resposta

A derivada de y confere exatamente y'=2xy^2, logo y=1/(4-x^2) é solução da EDO dada.

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