Verifique que a função dada é uma solução. (
são constantes arbitrárias).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é solução da equação diferencial
O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas e substituição em EDO de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas usando regra da cadeia. Primeiro a derivada primeira:
Agora a derivada segunda:
Passo 3
Substituindo na EDO
:
Como o resultado é zero para quaisquer constantes
, concluímos que a função dada satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Sim. A função satisfaz
, logo é solução da equação diferencial.