Derive.
Passo 1
A questão pede a derivada de
. O conteúdo é derivada de produto de funções, e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
e
. Assim, pela regra do produto,
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte:
– Como , temos
.
– Para , note que a derivada de 1 é 0 e usamos produto em
:
– Como
– Para
Logo,
.
Passo 4
Substituindo em
obtemos:
Passo 5
Agora simplificamos termo a termo:
– O primeiro soma é .
– O segundo é
– O primeiro soma é
– O segundo é
Passo 6
Agrupando tudo,