Considere a equação (z+2)^n+z^n=0, onde n é um inteiro positivo. Resolva, da forma que preferir, a equação para z quando n=1. E, também, quando n=2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação (z+2)^n + z^n = 0 nos casos n=1 e n=2. O conteúdo da matéria envolve resolução de equações algébricas: para n=1 é um caso linear, e para n=2 temos um polinômio de segundo grau que será resolvido com a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

No caso n=1, substituímos na equação e obtemos:
(z+2) + z = 0
Agrupando termos semelhantes, vem:
2z + 2 = 0
Resolvendo para z:
z = -1

Passo 3

No caso n=2, substituímos e expandimos:
(z+2)^2 + z^2 = 0
z^2 + 4z + 4 + z^2 = 0
Somando termos semelhantes, obtemos:
2z^2 + 4z + 4 = 0
Dividindo toda a equação por 2 para simplificar:
z^2 + 2z + 2 = 0

Passo 4

Para resolver
z^2 + 2z + 2 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara, onde o discriminante é De. Aqui a=1, b=2, c=2, logo:
De
Como o discriminante é negativo, as raízes são complexas e dadas por:
z = -b pm raizDe

Resposta

Para n=1: z = -1. Para n=2: z = -1 + i e z = -1 - i.

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