Determine as pontos de descontinuidade das funçoes abaixo:
Passo 1
Temos a função por partes
O conteúdo aqui é continuidade de funções, e vamos precisar da definição de limite e do Teorema do Aperto (squeeze theorem).
Passo 2
Para todo ponto
, a função
e
são contínuas onde estão definidas. O produto dessas funções também é contínuo, logo
é contínua em todo
.
Passo 3
Agora focamos em
. Precisamos calcular
Sabemos que
para todo
. Multiplicando por
obtemos
Pelo Teorema do Aperto, como
e
, concluímos que
Passo 4
Como
por definição e o limite em 0 também é 0, a função é contínua em
. Portanto, juntando os dois casos,
é contínua em todo
.
Resposta
Não há pontos de descontinuidade; a função é contínua em todo
.