Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo principal aqui são testes de convergência de séries, e vamos usar o teste da raiz, já que o termo geral tem potência em
.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para uma série de termos positivos
, se existir o limite
então: se
a série converge; se
diverge; se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o teste da raiz ao termo
. Temos
Passo 4
Precisamos então do limite
Passo 5
Lembrando que
, logo
. Portanto
Passo 6
Como
, pelo teste da raiz a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois pelo teste da raiz o limite da raiz enésima dos termos é
.