Considere as equações abaixo:
x+67=y+22=z-3-2

Passo 1

A questão apresenta a forma simétrica de uma reta no espaço e nos pede implicitamente para encontrar suas equações paramétricas (ou vetorial). Vamos usar o conteúdo de geometria analítica: reta no espaço em forma simétrica e paramétrica.

Passo 2

Definimos um parâmetro t igual ao valor comum das três frações, ou seja,
x+67=y+22=z-3-2=t

Passo 3

Agora basta resolver cada uma em função de t:
– Da primeira fração temos x+6=7t, logo x=7t-6.
– Da segunda fração obtemos y+2=2t, logo y=2t-2.
– Da terceira fração vem z-3=-2t, logo z=-2t+3.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = -6 + 7t, y = -2 + 2t, z = 3 - 2t
Em forma vetorial:
(x,y,z) = (-6,-2,3) + t,(7,2,-2)

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