Considere as equações horárias para o MRUV abaixo. Determine a posição inicial, a velocidade inicial, a aceleração, a posição no instante t=2,0 s, a distância percorrida entre os instantes t=2,0 s e t=4,0 s, e a velocidade média entre esses instantes.
S(t)=10+20 t+t

Passo 1

O enunciado dá a lei horária do MRUV
S(t)=10+20,t+t^2
e pede:
– posição inicial S0,
– velocidade inicial v0,
– aceleração a,
– posição em t=2,0 s,
– distância percorrida de t=2,0 s a t=4,0 s,
– velocidade média nesse intervalo.

Passo 2

Para MRUV temos
S(t)=S0+v0,t+tfrac12,a,t^2
Comparando com S(t)=10+20,t+t^2:
S0=S(0)=10.
– A derivada dá a velocidade instantânea
v(t)=dSdt=20+2,t,
logo v0=v(0)=20.
– A segunda derivada dá a aceleração
a=dvdt=2

Passo 3

Avaliaremos S em t=2,0 s:
S(2)=10+20cdot2+2^2=10+40+4=54 (m)

Passo 4

Calculamos S(4) e depois a distância percorrida entre 2 s e 4 s:
S(4)=10+20cdot4+4^2=10+80+16=106 (m),
De<a S2to4=S(4)-S(2)=106-54=52 (m)

Passo 5

A velocidade média no intervalo é
vmédia=De<a S2to44-2=522=26 (m/s) é

Resposta

S0=10 m
v0=20 m/s
a=2 m/s^2
S(2,0)=54 m
De<a S2to4=52 m
vmédia=26 m/sé

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