Considere as equações horárias para o MRUV abaixo. Determine a posição inicial, a velocidade inicial, a aceleração, a posição no instante t=2,0 s, a distância percorrida entre os instantes t=2,0 s e t=4,0 s, e a velocidade média entre esses instantes.
S(t)=5+10 t-2 t^2

Passo 1

O enunciado dá a equação horária do MRUV
S(t)=5+10t-2t^2
e pede: posição inicial S(0), velocidade inicial v(0), aceleração a, posição em t=2,0 s, distância percorrida entre t=2,0 s e t=4,0 s e velocidade média nesse intervalo. Para MRUV usamos
S(t)=S0+v0,t+tfrac12a,t^2, v(t)=dSdt, a=constante

Passo 2

Comparando
S(t)=S0+v0,t+tfrac12 a,t^2
com
S(t)=5+10t-2t^2
vemos que
S0=5, v0=10, tfrac12a=-2;Longrightarrow;a=-4

Passo 3

Para t=2,0 s basta usar a fórmula direta:
S(2)=5+10cdot2-2cdot2^2=5+20-8=17 m

Passo 4

A distância percorrida não é igual ao deslocamento se a velocidade mudar de sinal. Calculamos primeiro
v(t)=dSdt=10-4t,
que se anula em t=2,5 s. Então dividimos o intervalo em [2,2,5] e [2,5,4].
Em t=2 temos S(2)=17 m. Em t=2,5:
S(2,5)=5+10cdot2,5-2cdot(2,5)^2=5+25-12,5=17,5 m
De t=2 a 2,5 a partícula anda 17,5-17=0,5 m. Em t=4
S(4)=5+10cdot4-2cdot4^2=5+40-32=13 m,
de t=2,5 a 4 anda lvert13-17,5rvert=4,5 m. Logo a distância total é
0,5+4,5=5 m

Passo 5

A velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo total:
De<a S=S(4)-S(2)=13-17=-4 m, De<a t=2 s,
vméd=De<a SDe<a t=-42=-2 m/s é

Resposta

S(0)=5 m
v(0)=10 m/s
a=-4 m/s^2
S(2,0)=17 m
distância percorrida de 2,0 a 4,0 s=5 m
vméd=-2 m/sé

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