Considere as equações horárias para o MRUV abaixo. Determine a posição inicial, a velocidade inicial, a aceleração, a posição no instante t=2,0 s, a distância percorrida entre os instantes t=2,0 s e t=4,0 s, e a velocidade média entre esses instantes.
S(t)=15+3 t+t^2

Passo 1

O enunciado dá a lei horária de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):
S(t)=15+3t+t^2
Queremos encontrar: posição inicial S(0), velocidade inicial v(0), aceleração a, posição em t=2,0,s, distância percorrida entre t=2,0,s e t=4,0,s e velocidade média nesse intervalo.

Passo 2

Para achar a posição inicial, basta avaliar S(t) em t=0:
S(0)=15+3cdot0+0^2=15

Passo 3

A velocidade é a derivada de S(t) em relação a t:
v(t)=dSdt=3+2t
Logo a velocidade inicial é
v(0)=3+2cdot0=3
A aceleração é a derivada de v(t):
a=dvdt=2,
constante em todo o movimento.

Passo 4

Para a posição em t=2,0,s calculamos
S(2)=15+3cdot2+2^2=15+6+4=25

Passo 5

Primeiro achamos S(4):
S(4)=15+3cdot4+4^2=15+12+16=43
Como o movimento é sempre acelerado e a velocidade é positiva em todo o intervalo, a distância percorrida entre 2,0,s e 4,0,s é
De<a S = S(4)-S(2)=43-25=18

Passo 6

A velocidade média entre t=2,0,s e t=4,0,s é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo:
bar v = De<a SDe<a t = 184-2 = 9

Resposta

Posição inicial: 15,m
Velocidade inicial: 3,m/s
Aceleração: 2,m/s ^2
Posição em t=2,0,s: 25,m
Distância percorrida entre 2,0,s e 4,0,s: 18,m
Velocidade média nesse intervalo: 9,m/s

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