Considere as equações horárias para o MRUV abaixo. Determine a posição inicial, a velocidade inicial, a aceleração, a posição no instante t=2,0 s, a distância percorrida entre os instantes t=2,0 s e t=4,0 s, e a velocidade média entre esses instantes.
S(t)=-20-8 t+4 t^2

Passo 1

O enunciado fornece a equação horária para um MRUV
S(t) = -20 - 8,t + 4,t^2.
Precisamos obter:
– posição inicial S(0),
– velocidade inicial v(0),
– aceleração a,
– posição em t = 2,0,s,
– distância percorrida entre t = 2,0,s e t = 4,0,s,
– velocidade média nesse intervalo.
Usaremos derivadas para achar v(t) e a, e depois avaliaremos os valores solicitados.

Passo 2

Derivando S(t) em relação a t obtemos a velocidade instantânea
v(t) = S'(t) = ddtl(-20 - 8t + 4t^2r) = -8 + 8,t
Como o MRUV tem aceleração constante, derivamos novamente para achar
a = v'(t) = ddt(-8 + 8t) = 8;m/s^2
Em t=0:
S(0) = -20 - 8cdot0 + 4cdot0^2 = -20;m, v(0) = -8 + 8cdot0 = -8;m/s

Passo 3

Avaliar a posição em t = 2,0,s:
S(2) = -20 - 8cdot2 + 4cdot(2)^2 = -20 -16 +16 = -20;m

Passo 4

Para t = 4,0,s calculamos
S(4) = -20 - 8cdot4 + 4cdot(4)^2 = -20 -32 +64 = 12;m
Como em todo o intervalo de 2 a 4 segundos a velocidade
v(t) = 8(t-1) é positiva (pois t>1), a distância percorrida é o módulo do deslocamento:
De<a s = S(4) - S(2) = 12 - (-20) = 32;m

Passo 5

A velocidade média entre t=2,0,s e t=4,0,s é
vm = S(4) - S(2)4 - 2 = 322 = 16;m/s

Resposta

Posição inicial: -20;m
Velocidade inicial: -8;m/s
Aceleração: 8;m/s^2
Posição em t=2,0,s: -20;m
Distância percorrida de t=2,0,s a t=4,0,s: 32;m
Velocidade média no mesmo intervalo: 16;m/s

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