Considere os equilibrios a seguir, nos quais todos os ions são aquosos:
ll Ag^++Cl^- Leftrightarrow AgCl(aq) & K1=2,0 times 10^3 AgCl(aq)+Cl^- Leftrightarrow AgCl^2- & K2=9,3 times 10^1 AgCl(s) Leftrightarrow Ag^++Cl^- & K3=1,8 times 10^-10
Encontre o valor numérico de K para a reação AgCl^2- Leftrightarrow AgCl(s)+Cl^-

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três equilíbrios envolvendo íons de prata e cloreto na água, cada um com uma constante de equilíbrio $ K $ diferente. O objetivo é encontrar o valor numérico de $ K $ para a reação:
K
Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar essas reações e suas constantes de equilíbrio. Vamos usar algumas regras básicas de química de equilíbrio para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as três reações e suas constantes de equilíbrio:
  1. Ag^+ + Cl^- Leftrightarrow AgCl(aq) \quad $ K_{1} = 2,0 \times 10^{3} $
  2. K1 = 2,0 times 10^3 \quad $ K_{2} = 9,3 \times 10^{1} $
  3. AgCl(aq) + Cl^- Leftrightarrow AgCl^2- \quad $ K_{3} = 1,8 \times 10^{-10} $
Nosso objetivo é chegar à reação desejada:
K2 = 9,3 times 10^1

Passo 3

Para encontrar a constante de equilíbrio $ K $ para a reação desejada, precisamos combinar as três reações fornecidas de forma a obter a reação final. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, observe que a reação desejada pode ser obtida invertendo a terceira reação e, em seguida, adicionando as duas primeiras reações. Isso porque queremos passar de K para AgCl^2-.
Vamos inverter a reação 3:
AgCl(s)
Agora, somamos a reação 1, a reação 2 e a reação 3 invertida:
Ag^+ + Cl^- Leftrightarrow AgCl(s) K3^-1 = 11,8 times 10^-10 = 5,56 times 10^9
Ao somar essas reações, os termos intermediários Ag^+ + Cl^- &Leftrightarrow AgCl(aq) (K1) AgCl(aq) + Cl^- &Leftrightarrow AgCl^2- (K2) Ag^+ + Cl^- &Leftrightarrow AgCl(s) (K3^-1) e Ag^+ se cancelam, resultando na reação desejada:
AgCl(aq)

Passo 4

Agora, para encontrar a constante de equilíbrio $ K $ da reação final, multiplicamos as constantes das reações que combinamos:
K
Substituindo os valores:
K = K1 times K2 times K3^-1
Vamos calcular isso passo a passo:
  1. $ 2,0 \times 10^{3} \times 9,3 \times 10^{1} = 1,86 \times 10^{5} $
  2. $ 1,86 \times 10^{5} \times 5,56 \times 10^{9} = 1,036 \times 10^{15} $

Resposta

O valor numérico de $ K $ para a reação K é $ 1,0 \times 10^{15} $.

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