Considere os equilibrios a seguir, nos quais todos os ions são aquosos:
Encontre o valor numérico de K para a reação
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três equilíbrios envolvendo íons de prata e cloreto na água, cada um com uma constante de equilíbrio $ K $ diferente. O objetivo é encontrar o valor numérico de $ K $ para a reação:
Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar essas reações e suas constantes de equilíbrio. Vamos usar algumas regras básicas de química de equilíbrio para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as três reações e suas constantes de equilíbrio:
-
\quad $ K_{1} = 2,0 \times 10^{3} $ -
\quad $ K_{2} = 9,3 \times 10^{1} $ -
\quad $ K_{3} = 1,8 \times 10^{-10} $
Nosso objetivo é chegar à reação desejada:
Passo 3
Para encontrar a constante de equilíbrio $ K $ para a reação desejada, precisamos combinar as três reações fornecidas de forma a obter a reação final. Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, observe que a reação desejada pode ser obtida invertendo a terceira reação e, em seguida, adicionando as duas primeiras reações. Isso porque queremos passar de
para
.
Vamos inverter a reação 3:
Agora, somamos a reação 1, a reação 2 e a reação 3 invertida:
Ao somar essas reações, os termos intermediários
e
se cancelam, resultando na reação desejada:
Passo 4
Agora, para encontrar a constante de equilíbrio $ K $ da reação final, multiplicamos as constantes das reações que combinamos:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso passo a passo:
- $ 2,0 \times 10^{3} \times 9,3 \times 10^{1} = 1,86 \times 10^{5} $
- $ 1,86 \times 10^{5} \times 5,56 \times 10^{9} = 1,036 \times 10^{15} $
Resposta
O valor numérico de $ K $ para a reação
é $ 1,0 \times 10^{15} $.