Considere que o escoamento de água em regime permanente em uma certa tubulação circular é do tipo plenamente turbulento (o duto é hidraulicamente rugoso). Qual seria o acréscimo percentual na perda de carga unitária quando aumentamos a vazão em
? Esse cálculo imediato poderia também ser realizado se o escoamento fosse do tipo turbulento hidraulicamente liso? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado trata de perda de carga unitária em escoamento permanente de água em um duto circular no regime plenamente turbulento hidraulicamente rugoso. Vamos usar a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga unitária
onde
é o fator de atrito,
a velocidade média,
a aceleração da gravidade e
o diâmetro interno do duto. No regime plenamente turbulento rugoso,
é praticamente constante (independe de Reynolds).
Passo 2
Com
constante, temos
Se aumentamos a vazão volumétrica
em
, então a velocidade
também aumenta em
(pois
e a área
é fixa). Logo
e
O acréscimo percentual em
é
Passo 3
No regime turbulento hidraulicamente liso, o fator de atrito
depende de Reynolds. Um caso típico (Blasius) é
e como
, obtemos
Isso significa que a perda de carga não escala mais como
, mas como
, e o aumento de
em
daria
Portanto, não podemos usar imediatamente o mesmo cálculo quadrático quando o escoamento é hidraulicamente liso, pois aí
não é constante e muda com a vazão.
Resposta
O acréscimo percentual seria de 21 % no regime plenamente turbulento rugoso. Não dá para usar o mesmo “
” imediatamente no regime turbulento liso, porque ali o fator de atrito varia com a velocidade e muda o expoente da lei de escala.