Na existência de distribuição de vazão em marcha em um deterninado conduto, a perda de carga pode ser calculada com base em uma vazão ficticia,
. Prove que essa vazão
pode ser escrita como
, onde
é a vazão a montante do trecho em distribuição em marcha e
é a vazão a jusante da distribuição em marcha.
(Dica: leia o sub-capítulo 4.4. do livro Hidráulica Básica,
Edição, de Rodrigo de Melo Porto)
(Dica: leia o sub-capítulo 4.4. do livro Hidráulica Básica,
Passo 1
O enunciado trata de um trecho de conduto em que há consumo (ou ingresso) de vazão ao longo do percurso, de modo que a vazão varia de
na montante a
na jusante. Queremos calcular a perda de carga desse trecho como se fosse um escoamento uniforme de “vazão fictícia”
, e mostrar que
O conteúdo principal é o conceito de valor médio de uma função (aqui a vazão
) ao longo de um intervalo.
Passo 2
Modelamos a vazão ao longo do trecho de comprimento
por uma função linear em
:
onde
é a taxa de variação de vazão por unidade de comprimento. Como em
temos
e em
temos
, segue
Passo 3
Definimos a vazão fictícia
como o valor médio de
ao longo de
, ou seja
Passo 4
Substituindo
na integral, temos
Logo
Passo 5
Dividindo pelo comprimento
para obter o valor médio, resulta