Considere o escoamento de um fluido incompressivel de massa específica (
". densidade relativa "
“, viscosidade "
" através de uma seção longa e horizontal de um tubo cilíndrico com diämetro “(D)” “V” é a velocidade média na seção transversal do tubo, que, por conservação de massa, permanece constante em todo o tubo. Para um tubo muito longo, o escoamento finalmente toma-se completamente desenvolvido, o que significa que o perfil de velocidade também permanece uniforme ao longo do tubo. Devido às forças de atrito entre o fluido e a parede do tubo, existe uma tensão de cisalhamento "
" na parede interna do tubo. A tensão de cisalhamento também é constante na região totalmente desenvolvida do tubo. Considere que exista uma altura média constante para a rugosidade (8”) ao longo da parede interna do tubo. Determine um conjunto de grupos adimensionais que possam ser usados para correlacionar as variáveis do problema, tendo em vista que
é uma variável dependente de todas as outras variáveis mencionadas no problema.
Passo 1
Resumindo: temos um escoamento incompressível em tubo cilíndrico de diâmetro
, com massa específica
, densidade relativa
, viscosidade
, velocidade média
, rugosidade média
e tensão de cisalhamento na parede
. Queremos grupos adimensionais que relacionem
O método será o Teorema de Buckingham para análise dimensional.
Passo 2
Listamos as variáveis e suas dimensões fundamentais (M massa, L comprimento, T tempo):
com
com
com
com
e
com
é adimensional.
Número de variáveis (contando
), número de dimensões básicas
. Logo há
grupos adimensionais independentes.
Número de variáveis
Passo 3
Escolhemos como variáveis repetidas
,
e
(todas aparecem em todos os grupos, e são independentes entre si).
Formamos os quatro :
Para , exigimos
adimensional. A combinação clássica é
Formamos os quatro
Para
Para
, obtemos o número de Reynolds:
Para a rugosidade, surge a rugosidade relativa:
E finalmente
já é adimensional:
Passo 4
Interpretando:
– é proporcional ao coeficiente de atrito de parede (friction coefficient).
– é o número de Reynolds.
– é a rugosidade relativa do tubo.
– é a densidade relativa do fluido.
–
–
–
–
Resposta
Os grupos adimensionais podem ser escolhidos como
Logo a correlação geral fica