Considere o escoamento de um fluido a 0,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana de 30 cm de comprimento. Calcule a espessura da camada limite no bordo de fuga, sendo o fluido ar. Dados: ar: \rho=1,23 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu=1,8 \times 10-5 \mathrm{~kg} /(\mathrm{m} . \mathrm{s}); água: \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu=1,02 \times 10-3 \mathrm{~kg} /(\mathrm{m} . \mathrm{s}).

Passo 1

O enunciado quer a espessura da camada limite laminar no bordo de fuga de uma placa plana de comprimento L=0,30,m, com escoamento de ar à velocidade livre U_\infty=0,30,m/s. Para isso, vamos usar a teoria da camada limite de Blasius, que vale para escoamento laminar sobre placa plana.

Passo 2

Primeiro calculamos a viscosidade cinemática do ar e o número de Reynolds relativo ao comprimento da placa:
\nu = \frac{\mu}{\rho} \quad\text{e}\quad Re_L = \frac{U_\infty\,L}{\nu}.
Substituindo \mu=1{,}8\times10^{-5},kg/( m\cdot s) e \rho=1{,}23,kg/ m^{3},
\nu = \frac{1{,}8\times10^{-5}}{1{,}23}\approx1{,}46\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s},
Re_L = \frac{0,30\cdot0,30}{1{,}46\times10^{-5}}\approx6{,}2\times10^{3},
como Re_L<5\times10^5, confirmamos que o escoamento permanece laminar ao longo de L.

Passo 3

Na região laminar a espessura de deslocamento aproximada é dada por
\delta(L)\approx5\,\sqrt{\frac{\nu\,L}{U_\infty}}.
Substituindo \nu, L e U_\infty,
\delta(0{,}30)\approx5\,\sqrt{\frac{1{,}46\times10^{-5}\times0{,}30}{0{,}30}} =5\,\sqrt{1{,}46\times10^{-5}} \approx5\times3{,}82\times10^{-3} \approx1{,}91\times10^{-2}\,\mathrm{m}.

Resposta

A espessura da camada limite no bordo de fuga é
\delta\approx1{,}9\;\mathrm{cm}.

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