Considere o escoamento de um fluido a 0,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana de 30 cm de comprimento. Calcule a espessura da camada limite no bordo de fuga, sendo o fluido água. Dados: ar: \rho=1,23 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu=1,8 \times 10-5 \mathrm{~kg} /(\mathrm{m} . \mathrm{s}); água: \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu=1,02 \times 10-3 \mathrm{~kg} /(\mathrm{m} . \mathrm{s}).

Passo 1

O enunciado pede a espessura da camada-limite num escoamento laminar de água sobre uma placa plana de comprimento L=0,30\\ \mathrm{m} com velocidade uniforme de contorno livre U=0,30\\ \mathrm{m/s}. O conteúdo é teoria de camada-limite laminar de Blasius, em que usamos a solução que dá
\delta(x)=5\,\sqrt{\frac{\nu\,x}{U}}
para o bordo de fuga x=L.

Passo 2

Calculamos a viscosidade cinemática da água usando \nu=\mu/\rho. Com \mu=1{,}02\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/(m\cdot s)} e \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}, temos
\nu=\frac{1,02\times10^{-3}}{1000}=1,02\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 3

Verificamos que o escoamento permanece laminar em x=L por meio do número de Reynolds local
\mathrm{Re}_L=\frac{U\,L}{\nu} =\frac{0,30\times0,30}{1,02\times10^{-6}}\approx8{,}8\times10^{4},
que é menor que o crítico \sim5\times10^5.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Blasius para a espessura na posição x=L:
\delta(L)=5\,\sqrt{\frac{\nu\,L}{U}}.

Passo 5

Substituindo os valores,
\delta(L)=5\,\sqrt{\frac{1,02\times10^{-6}\times0,30}{0,30}} =5\,\sqrt{1,02\times10^{-6}} \approx5\times1,01\times10^{-3} =5,05\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Resposta

A espessura da camada-limite na saída da placa é aproximadamente 5{,}05\\ \mathrm{mm}.

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