Um trocador de calor é usado para aquecer água ( \mathrm{c}_{\mathrm{p}}=4,181 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) de 20 \mathrm{a} 70^{\circ} \mathrm{C}, com descarga de 1,8 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Calcule o coeficiente global de transferência de calor se o fluido quente é óleo de motor ( c_{p}=1,9 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ), entrando a 140^{\circ} \mathrm{C} com descarga de 8 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. A área de transmissão de calor é 28 \mathrm{~m}^{2}. Considere um trocador de calor tipo tubo e carcaça com água escoando com um passe na carcaça e o óleo escoando em dois passes nos tubos. Considerar que o fluido frio está passando nos tubos. Utilize o método da DTML com fator F. (4 pontos)

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente global de transferência de calor U de um trocador casco-tubos usando o método da DTLM com fator de correção F. Temos água (fluido frio) escoando no tubo, de 20 a 70^\circ\mathrm{C} com \dot{m}_c=1,8, \mathrm{kg/s} e c_{p,c}=4,181, \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, e óleo (fluido quente) em dois passes nos tubos, \dot{m}_h=8, \mathrm{kg/s} e c_{p,h}=1,9, \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, entrando a 140^\circ\mathrm{C}. A área de troca é A=28, \mathrm{m^2}.

Passo 2

Calcular a carga térmica através do fluido frio:
Q \;=\;\dot m_c\,c_{p,c}\,(T_{c,\mathrm{out}}-T_{c,\mathrm{in}}) \;=\;1{,}8\cdot4{,}181\cdot(70-20) \;=\;376{,}29\;\mathrm{kW}.

Passo 3

Determinar a temperatura de saída do óleo usando Q=\dot m_h\,c_{p,h}\,(T_{h,\mathrm{in}}-T_{h,\mathrm{out}}):
T_{h,\mathrm{out}} =140-\frac{376{,}29}{8\cdot1{,}9} =140-24{,}75 =115{,}25^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular as diferenças de temperatura nos dois extremos:
\Delta T_1 =T_{h,\mathrm{in}}-T_{c,\mathrm{out}} =140-70=70\;^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 =T_{h,\mathrm{out}}-T_{c,\mathrm{in}} =115{,}25-20=95{,}25\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Calcular a diferença de temperatura logarítmica média ideal:
\Delta T_{\mathrm{lm}} =\frac{\Delta T_2-\Delta T_1}{\ln\!\bigl(\Delta T_2/\Delta T_1\bigr)} =\frac{95{,}25-70}{\ln(95{,}25/70)} \approx81{,}96\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Obter os parâmetros de correção
R=\frac{T_{h,\mathrm{in}}-T_{h,\mathrm{out}}}{T_{c,\mathrm{out}}-T_{c,\mathrm{in}}} =\frac{24{,}75}{50}=0{,}495,
P=\frac{T_{c,\mathrm{out}}-T_{c,\mathrm{in}}}{T_{h,\mathrm{in}}-T_{c,\mathrm{in}}} =\frac{50}{140-20}=0{,}4167.
Para 1 passe no casco e 2 nos tubos, o fator de correção é
F =\frac{\sqrt{R^2+1}\,\ln\bigl[(1-P)/(1-PR)\bigr]} {(R-1)\,\ln\!\Bigl[\frac{2-P\,(R+1+\sqrt{R^2+1})}{2-P\,(R+1-\sqrt{R^2+1})}\Bigr]} \approx0{,}969.

Passo 7

Calcular a DTML corrigida:
\Delta T_{\mathrm{lm,corr}} =F\,\Delta T_{\mathrm{lm}} =0{,}969\cdot81{,}96 \approx79{,}45\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 8

Finalmente, o coeficiente global U vem de
U =\frac{Q}{A\,\Delta T_{\mathrm{lm,corr}}} =\frac{376{,}29}{28\cdot79{,}45} \approx0{,}169\;\mathrm{kW/(m^2\cdot K)} =169\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Resposta

U\approx169\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}

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