Considere o escoamento incompreensível em uma tubulação circular com diâmetro de 50 mm . A água escoa com vazão constante de 5 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Determine o número de Reynolds nestas condições, informe se o escoamento é laminar ou turbulento. Considere que v=8,03 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{~g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. (Valor 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas (peguei todos os valores do enunciado):
  • Diâmetro da tubulação: D=50\\ \text{mm}.
  • Vazão volumétrica: Q=5\\ \text{L/s}.
  • Viscosidade cinemática da água: \nu=8{,}03\times10^{-7}\\ \mathrm{m^{2}/s}.
  • Densidade da água: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} (fornecida, mas veremos que não é necessária porque \nu já foi dado).
  • Aceleração da gravidade: g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}} (não é necessária para este cálculo).
O que o problema pede:
  1. Determinar o número de Reynolds nas condições dadas.
  2. Informar se o escoamento é laminar ou turbulento.

Passo 2

Qual fórmula usar e por quê.
O número de Reynolds para escoamento em tubo é definido por
\mathrm{Re}=\frac{V_{\text{m}}\,D}{\nu},
onde:
  • V_{\text{m}} é a velocidade média do fluido no tubo (m/s);
  • D é o diâmetro do tubo (m);
  • \nu é a viscosidade cinemática (m^{2}/s).
Explicação didática rápida: \mathrm{Re} compara efeitos inerciais ( V_{\text{m}}D) com efeitos viscosos ( \nu). Para calcular \mathrm{Re} precisamos da velocidade média V_{\text{m}}, que se obtém a partir da vazão volumétrica Q e da área de secção do tubo A usando
Q = A\,V_{\text{m}},
e a área de um círculo é
A=\frac{\pi D^{2}}{4}.

Passo 3

Converter unidades para o Sistema Internacional (SI).
  • D=50\\ \text{mm}=0{,}050\\ \mathrm{m}.
  • Q=5\\ \text{L/s}=5\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/s}=0{,}005\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 4

Calcular a área da secção transversal A.
Usando
A=\frac{\pi D^{2}}{4},
substitui-se D=0{,}050\\ \mathrm{m}:
D^{2}=(0{,}050)^{2}=0{,}0025\\ \mathrm{m^{2}},
A=\frac{\pi\cdot 0{,}0025}{4}= \pi\cdot 0{,}000625 \approx 0{,}001963495\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 5

Calcular a velocidade média V_{\text{m}}.
Usando V_{\text{m}}=Q/A,
V_{\text{m}}=\frac{0{,}005}{0{,}001963495}\approx 2{,}547\\ \mathrm{m/s}.
(Dica para prova: calcule A com D^{2}/4 antes de multiplicar por \pi para simplificar a conta à mão.)

Passo 6

Calcular o número de Reynolds \mathrm{Re}.
Primeiro calcule V_{\text{m}}D:
V_{\text{m}}D = 2{,}547\cdot 0{,}050 = 0{,}12735\\ \mathrm{m^{2}/s}.
Agora divida por \nu=8{,}03\times10^{-7}\\ \mathrm{m^{2}/s}:
\mathrm{Re}=\frac{0{,}12735}{8{,}03\times10^{-7}}\approx 1{,}59\times10^{5}.
(Se preferir sem notação científica: \mathrm{Re}\approx 158{,}6\times10^{3}.)

Passo 7

Classificação do regime de escoamento.
Critério prático:
  • Escoamento laminar se \mathrm{Re}\lesssim 2300.
  • Região de transição aproximadamente 2300\lesssim\mathrm{Re}\lesssim 4000.
  • Escoamento turbulento se \mathrm{Re}\gtrsim 4000.
Como \mathrm{Re}\approx 1{,}59\times10^{5} é muito maior que 4000, o escoamento é turbulento.

Resposta

\mathrm{Re}\approx 1{,}59\times10^{5}
Escoamento: turbulento.

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