Considere o escoamento laminar num tubo horizontal de seção circular, cujo perfil de velocidades é dado por
, onde R é o raio do tubo, e r é a posição radial medida em relação ao eixo de simetria do tubo. Calcular: (a) o fator de correção da quantidade de movimento, e (b) o termo corrigido da quantidade de movimento na expressão da força exercida pelo escoamento sobre a parede do tubo. Supor regime permanente e fluido incompressível.
4 / 3
1,05 \rho v_{max}{ }^{2} \cdot R^{2} \cdot \mathbf{i}$
Passo 1
No enunciado temos escoamento laminar em tubo de raio
com perfil parabólico
Queremos
(a) o fator de correção de quantidade de movimento
,
onde é a velocidade média, e
(b) o termo corrigido de quantidade de movimento
,
que aparece no balanço de momento sobre a parede.
(a) o fator de correção de quantidade de movimento
onde
(b) o termo corrigido de quantidade de movimento
que aparece no balanço de momento sobre a parede.
Passo 2
Calcular vazão
e velocidade média
. Em coordenadas cilíndricas:
Fazendo
vem
Como
, a velocidade média é
Passo 3
Calcular
pela definição
Expandindo e integrando
logo
Portanto
Passo 4
Calcular o termo corrigido de quantidade de movimento
Como esse fluxo de momento atua na direção do escoamento, escrevemos em vetor unitário
:
Resposta
(a)
(b)
(b)