Explique o significado físico de cada termo da equação geral do momento.
\frac{\partial(\rho \vec{v})}{\partial t}+\vec{\nabla}(\rho \vec{v} \vec{v})+\vec{\nabla} p+\vec{\nabla} \vec{\tau}+\rho \vec{g}=0

Passo 1

O enunciado pede para a gente identificar o que cada termo da equação geral do momento
\frac{\partial(\rho \vec{v})}{\partial t} + \vec{\nabla}(\rho \vec{v}\,\vec{v}) + \vec{\nabla} p + \vec{\nabla}\,\vec{\tau} + \rho \,\vec{g} = 0
significa fisicamente. Esse é o balanceamento de quantidade de movimento de um fluido (basicamente a 2.ª lei de Newton aplicada a um volume de controle).

Passo 2

O termo \displaystyle \frac{\partial(\rho \vec{v})}{\partial t} é chamado de aceleração local (ou termo de derivada material não-convectiva). Fisicamente ele representa a taxa de variação no tempo da quantidade de movimento por unidade de volume, ou seja, como o momento do fluido muda num ponto fixo conforme a velocidade e/ou a densidade variam com o tempo.

Passo 3

O termo \vec{\nabla}(\rho \vec{v}\,\vec{v}) descreve a aceleração convectiva (ou transporte convectivo de momento). Ele surge porque, num escoamento, pedaços diferentes de fluido levam consigo momento quando se movem de um lugar para outro. Matematicamente é o divergente do tensor \rho\,\vec{v}\,\vec{v}, que mede o fluxo de quantidade de movimento pelas faces do volume de controle.

Passo 4

O termo \vec{\nabla} p é o gradiente de pressão. Fisicamente corresponde à força de pressão que o fluido faz sobre si mesmo nas superfícies do volume de controle: regiões de alta pressão “empurram” para regiões de baixa pressão, gerando aceleração.

Passo 5

O termo \vec{\nabla}\,\vec{\tau} é o divergente do tensor de tensões viscosas \vec{\tau}. Ele representa as forças viscoelásticas internas do fluido (atrito interno) geradas pelo gradiente de velocidades. É o responsável por dissipar energia e modelar o esforço de cisalhamento entre camadas do escoamento.

Passo 6

O termo \rho\,\vec{g} é a força de corpo devido à gravidade (ou qualquer outra força de volume, como eletromagnetismo). Ele equivale à massa por volume ( \rho) vezes a aceleração de gravidade \vec{g}, aplicando um “peso” distribuído por todo o fluido.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial(\rho \vec{v})}{\partial t}: aceleração local, variação temporal da quantidade de movimento.
\displaystyle \vec{\nabla}(\rho \vec{v}\,\vec{v}): aceleração convectiva, transporte de momento pelo escoamento.
\displaystyle \vec{\nabla} p: força de pressão, empurrões entre regiões de alta e baixa pressão.
\displaystyle \vec{\nabla}\,\vec{\tau}: força viscosa, tensões de cisalhamento internas do fluido.
\displaystyle \rho\,\vec{g}: força de corpo (gravidade), peso do fluido por unidade de volume.

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