Questão 1. (10,0/30,0)
Uma instalação de laboratório está constituída por um reservatório de nível fixo com cota relativa
e uma tubulação na cota
em todo seu comprimento, que entrega uma certa vazão livremente na atmosfera. Foi calculado que o número de Reynols de rugosidade do escoamento é de 35, 85. Qual é o comprimento da tubulação, se seu diâmetro é 75 mm ?
Assuma um coeficiente de perda de carga localizada na entrada da tubulação
.
Assuma um coeficiente de perda de carga localizada na entrada da tubulação
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório de água com nível fixo na cota de
,m, ligado a uma tubulação de diâmetro
,mm que corre toda a sua extensão na cota de
,m e descarrega livremente na atmosfera. Foi informado que o número de Reynolds do escoamento é
e o coeficiente de perda localizada de entrada é
. O que nos interessa aqui é aplicar a equação de energia entre a superfície livre do reservatório (ponto 1) e a descarga (ponto 2), de modo a igualar a diferença de cotas à soma das perdas de carga (localizada + por atrito) e, daí, obter o comprimento
da tubulação.
Passo 2
Calcular a diferença de cotas entre os pontos 1 e 2, que é o “cabeça” disponível para vencer as perdas de carga:
Passo 3
Determinar a velocidade média
na tubulação a partir de
. Usando a definição
adotando para a água
,m²/s, temos
Passo 4
Como o escoamento é turbulento (Re ≫ 4000), podemos usar a fórmula de Blasius para o fator de atrito
em tubos lisos:
Passo 5
Escrever a equação de energia entre 1 e 2 (desprezando velocidades de superfície e altura de pressão atmosférica):
onde
é o coeficiente de perda de entrada e
,m/s².
Passo 6
Calcular primeiro
:
A perda localizada de entrada é
A perda por atrito por metro de tubulação é
Substituindo em
, temos
Resposta
O comprimento da tubulação é aproximadamente
,m.