Considere um escoamento laminar num tubo inclinado ( 40^circ ) com diâmetro igual a 6 cm e comprimento de 10 m . Nele escoa óleo com viscosidade cinemática é 0,0002 m^2 / s e massa específica igual a 900 kg / m^3. A pressão em 1 é 350 KPa e em 2 é 250 KPa . Determine:
d) Determine a vazão volumétrica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um escoamento laminar em um tubo inclinado de 40 graus. Temos que encontrar a vazão volumétrica do óleo que está circulando nesse tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluídica, especificamente a lei de Hagen-Poiseuille ajustada para tubos inclinados. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a vazão volumétrica. Ela representa o volume de fluido que passa por uma seção do tubo por unidade de tempo, geralmente medida em metros cúbicos por segundo (m³/s). Para tubos inclinados, além da diferença de pressão, precisamos considerar a força da gravidade que atua na direção do escoamento.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Ângulo de inclinação (θ): 40°
  • Diâmetro do tubo (D): 6 cm = 0,06 m
  • Comprimento do tubo (L): 10 m
  • Viscosidade cinemática (ν): 0,0002 m²/s
  • Massa específica (ρ): 900 kg/m³
  • Pressão na entrada (P₁): 350 kPa = 350000 Pa
  • Pressão na saída (P₂): 250 kPa = 250000 Pa

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão (ΔP):
De

Passo 5

Agora, precisamos calcular a viscosidade dinâmica (μ). Sabemos que:
mu = nu times rho
Substituindo os valores:
mu = 0,0002 , m^2/s times 900 , kg/m^3 = 0,18 , Pacdots

Passo 6

O raio do tubo ® é metade do diâmetro:
R = D2 = 0,06 , m2 = 0,03 , m

Passo 7

Agora, vamos usar a lei de Hagen-Poiseuille ajustada para tubos inclinados. A fórmula para a vazão volumétrica (Q) é:
Q = pi R^48 mu L ( De
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²)
  • $ \theta $ é o ângulo de inclinação

Passo 8

Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, calculamos $ \rho g L \sin(\theta) $:
rho g L sin(theta)
Calculando $ \sin(40°) \approx 0,6428 $:
rho g L sin(theta) = 900 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 10 , m times sin(40°)

Passo 9

Agora, somamos $ \Delta P $ com esse valor:
De

Passo 10

Vamos calcular $ \frac{\pi R^4}{8 \mu L} $:
pi R^48 mu L

Passo 11

Finalmente, multiplicamos os dois resultados para encontrar Q:
Q = 1,767 times 10^-6 , m^3/s/Pa times 156727 , Pa approx 0,277 , m^3/s

Resposta

A vazão volumétrica do óleo no tubo é aproximadamente 0,277 metros cúbicos por segundo.

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