Considere um escoamento laminar num tubo inclinado (
) com diâmetro igual a 6 cm e comprimento de 10 m . Nele escoa óleo com viscosidade cinemática é
e massa específica igual a
. A pressão em 1 é 350 KPa e em 2 é 250 KPa . Determine:
d) Determine a vazão volumétrica.
d) Determine a vazão volumétrica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um escoamento laminar em um tubo inclinado de 40 graus. Temos que encontrar a vazão volumétrica do óleo que está circulando nesse tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluídica, especificamente a lei de Hagen-Poiseuille ajustada para tubos inclinados. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a vazão volumétrica. Ela representa o volume de fluido que passa por uma seção do tubo por unidade de tempo, geralmente medida em metros cúbicos por segundo (m³/s). Para tubos inclinados, além da diferença de pressão, precisamos considerar a força da gravidade que atua na direção do escoamento.
Passo 3
Vamos organizar os dados que temos:
- Ângulo de inclinação (θ): 40°
- Diâmetro do tubo (D): 6 cm = 0,06 m
- Comprimento do tubo (L): 10 m
- Viscosidade cinemática (ν): 0,0002 m²/s
- Massa específica (ρ): 900 kg/m³
- Pressão na entrada (P₁): 350 kPa = 350000 Pa
- Pressão na saída (P₂): 250 kPa = 250000 Pa
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão (ΔP):
Passo 5
Agora, precisamos calcular a viscosidade dinâmica (μ). Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 6
O raio do tubo ® é metade do diâmetro:
Passo 7
Agora, vamos usar a lei de Hagen-Poiseuille ajustada para tubos inclinados. A fórmula para a vazão volumétrica (Q) é:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²)
- $ \theta $ é o ângulo de inclinação
Passo 8
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, calculamos $ \rho g L \sin(\theta) $:
Calculando $ \sin(40°) \approx 0,6428 $:
Passo 9
Agora, somamos $ \Delta P $ com esse valor:
Passo 10
Vamos calcular $ \frac{\pi R^4}{8 \mu L} $:
Passo 11
Finalmente, multiplicamos os dois resultados para encontrar Q:
Resposta
A vazão volumétrica do óleo no tubo é aproximadamente 0,277 metros cúbicos por segundo.