Numa determinada atividade usa-se um tubo de ferro fundido novo para transportar ar (
) nas condições padrões (
). O tubo tem diâmetro de
. Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo de ferro fundido novo que está transportando ar com uma velocidade de $ V = 75 , m/s $ e temperatura de $ T = 15^{\circ} C $. O diâmetro do tubo é $ 6,1 , mm $. O assunto aqui é fator de atrito em tubos, que é importante para entender quanto a resistência interna do tubo está afetando o fluxo de ar. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds e a equação de Darcy-Weisbach.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo é $ 6,1 , mm $, o que em metros fica:
A velocidade do ar já está em metros por segundo, então não precisa de conversão.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds ($ Re $), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar
- $ V $ é a velocidade do fluxo
- $ D $ é o diâmetro do tubo
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do ar
Como estamos nas condições padrões ($ T = 15^{\circ} C $), podemos usar valores aproximados para o ar:
- $ \rho \approx 1,225 , kg/m^3 $
- $ \mu \approx 1,81 \times 10^{-5} , Pa \cdot s $
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do número de Reynolds:
Um número de Reynolds acima de 4000 indica que o fluxo é turbulento.
Passo 5
Com o fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar o fator de atrito ($ f $):
Onde:
- $ \varepsilon $ é a rugosidade absoluta do tubo
- $ D $ é o diâmetro do tubo
- $ Re $ é o número de Reynolds
Como o tubo é de ferro fundido novo, a rugosidade relativa ($ \varepsilon/D $) pode ser considerada pequena. Para tubos lisos, podemos usar a fórmula de Colebrook-White para resolver iterativamente ou utilizar uma aproximação como a fórmula de Swamee-Jain.
Passo 6
Vamos usar a fórmula de Swamee-Jain para simplificar:
Assumindo que para ferro fundido novo, $ \varepsilon \approx 0,26 , mm = 0,00026 , m $:
Substituindo na fórmula:
Calculando cada parte:
Resposta
O fator de atrito ($ f $) para o tubo de ferro fundido novo transportando ar é aproximadamente 0,068.