Numa determinada atividade usa-se um tubo de ferro fundido novo para transportar ar ( V=75 m / s ) nas condições padrões ( T=15^circ C ). O tubo tem diâmetro de 6,1 mm. Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo de ferro fundido novo que está transportando ar com uma velocidade de $ V = 75 , m/s $ e temperatura de $ T = 15^{\circ} C $. O diâmetro do tubo é $ 6,1 , mm $. O assunto aqui é fator de atrito em tubos, que é importante para entender quanto a resistência interna do tubo está afetando o fluxo de ar. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds e a equação de Darcy-Weisbach.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo é $ 6,1 , mm $, o que em metros fica:
6,1 , mm
A velocidade do ar já está em metros por segundo, então não precisa de conversão.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ($ Re $), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do ar
  • $ V $ é a velocidade do fluxo
  • $ D $ é o diâmetro do tubo
  • $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do ar
Como estamos nas condições padrões ($ T = 15^{\circ} C $), podemos usar valores aproximados para o ar:
  • $ \rho \approx 1,225 , kg/m^3 $
  • $ \mu \approx 1,81 \times 10^{-5} , Pa \cdot s $

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do número de Reynolds:
Re = 1,225 times 75 times 0,00611,81 times 10^-5 approx 0,56118751,81 times 10^-5 approx 31040
Um número de Reynolds acima de 4000 indica que o fluxo é turbulento.

Passo 5

Com o fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para encontrar o fator de atrito ($ f $):
f
Onde:
  • $ \varepsilon $ é a rugosidade absoluta do tubo
  • $ D $ é o diâmetro do tubo
  • $ Re $ é o número de Reynolds
Como o tubo é de ferro fundido novo, a rugosidade relativa ($ \varepsilon/D $) pode ser considerada pequena. Para tubos lisos, podemos usar a fórmula de Colebrook-White para resolver iterativamente ou utilizar uma aproximação como a fórmula de Swamee-Jain.

Passo 6

Vamos usar a fórmula de Swamee-Jain para simplificar:
f = 0,25[ log ( varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2
Assumindo que para ferro fundido novo, $ \varepsilon \approx 0,26 , mm = 0,00026 , m $:
varepsilon approx 0,26 , mm = 0,00026 , m
Substituindo na fórmula:
varepsilonD = 0,000260,0061 approx 0,0426
Calculando cada parte:
f = 0,25[ log ( 0,04263,7 + 5,7431040^0,9 ) ]^2
0,04263,7 approx 0,01152
31040^0,9 approx 31040^0,9 approx 10510
5,7410510 approx 0,000546
0,01152 + 0,000546 approx 0,01207
log(0,01207) approx -1,919
[ -1,919 ]^2 approx 3,683

Resposta

O fator de atrito ($ f $) para o tubo de ferro fundido novo transportando ar é aproximadamente 0,068.

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