Considere um escoamento laminar num tubo inclinado (
) com diâmetro igual a 6 cm e comprimento de 10 m . Nele escoa óleo com viscosidade cinemática é
e massa específica igual a
. A pressão em 1 é 350 KPa e em 2 é 250 KPa . Determine:
b) A perda de carga no escoamento;
b) A perda de carga no escoamento;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de escoamento laminar dentro de um tubo inclinado. O tubo tem um ângulo de inclinação de
, diâmetro de 6 cm e comprimento de 10 metros. O óleo que está escoando tem uma viscosidade cinemática de
e uma massa específica de
. A pressão no ponto 1 é de 350 KPa e no ponto 2 é de 250 KPa. O que a gente precisa descobrir é a perda de carga no escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre legislação de Darcy-Weisbach e perda de carga em tubos inclinados. Vamos dividir a resolução em passos para ficar mais tranquilo de entender.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é perda de carga. Basicamente, é a diferença de pressão que o fluido sofre ao passar de um ponto a outro no tubo devido ao atrito e à resistência oferecida pelas paredes do tubo. No nosso caso, essa perda de carga é o que precisamos encontrar.
A perda de carga total (
) em um tubo inclinado pode ser calculada considerando tanto a diferença de pressão fornecida (
) quanto a componente da força da gravidade que atua no fluido devido à inclinação do tubo.
Passo 3
Vamos identificar as informações que temos:
- Diâmetro do tubo (
): 6 cm = 0,06 m - Comprimento do tubo (
): 10 m - Inclinação do tubo (
): - Viscosidade cinemática (
): - Massa específica (
): - Pressão no ponto 1 (
): 350 KPa - Pressão no ponto 2 (
): 250 KPa
A diferença de pressão oferecida pelo sistema é:
Passo 4
Agora, vamos entender que a perda de carga total (
) é composta por duas partes:
- Perda de carga devido ao atrito (
): causada pelo atrito do fluido com as paredes do tubo. - Perda de carga devido à gravidade (
): causada pela inclinação do tubo.
Então, temos:
Nossa missão é encontrar
.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a perda de carga devido à gravidade (
). Essa perda pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a massa específica do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura do tubo, -
é o ângulo de inclinação.
Mas como estamos trabalhando com um tubo inclinado, a altura
pode ser relacionada com o comprimento do tubo
e o ângulo
:
Então, substituindo:
Passo 6
Vamos agora calcular
com os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Substituindo de volta:
Vamos multiplicar esses valores:
Então,
Passo 7
Agora, sabemos que a diferença de pressão oferecida pelo sistema é de 100 KPa. Essa diferença inclui tanto a perda de carga devido ao atrito quanto a perda de carga devido à gravidade.
Então:
Já calculamos
, então podemos encontrar
:
Passo 8
Agora, vamos resumir:
- A perda de carga total é 100 KPa.
- A perda de carga devido à gravidade é aproximadamente 36,5 KPa.
- Portanto, a perda de carga devido ao atrito é aproximadamente 63,5 KPa.
Resposta
A perda de carga no escoamento é de aproximadamente 63,5 KPa.