Considere um escoamento laminar num tubo inclinado ( 40^circ ) com diâmetro igual a 6 cm e comprimento de 10 m . Nele escoa óleo com viscosidade cinemática é 0,0002 m^2 / s e massa específica igual a 900 kg / m^3. A pressão em 1 é 350 KPa e em 2 é 250 KPa . Determine:
b) A perda de carga no escoamento;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de escoamento laminar dentro de um tubo inclinado. O tubo tem um ângulo de inclinação de 40^circ, diâmetro de 6 cm e comprimento de 10 metros. O óleo que está escoando tem uma viscosidade cinemática de 0,0002 , m^2/s e uma massa específica de 900 , kg/m^3. A pressão no ponto 1 é de 350 KPa e no ponto 2 é de 250 KPa. O que a gente precisa descobrir é a perda de carga no escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre legislação de Darcy-Weisbach e perda de carga em tubos inclinados. Vamos dividir a resolução em passos para ficar mais tranquilo de entender.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é perda de carga. Basicamente, é a diferença de pressão que o fluido sofre ao passar de um ponto a outro no tubo devido ao atrito e à resistência oferecida pelas paredes do tubo. No nosso caso, essa perda de carga é o que precisamos encontrar.
A perda de carga total ( De) em um tubo inclinado pode ser calculada considerando tanto a diferença de pressão fornecida ( De) quanto a componente da força da gravidade que atua no fluido devido à inclinação do tubo.

Passo 3

Vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro do tubo ( D): 6 cm = 0,06 m
  • Comprimento do tubo ( L): 10 m
  • Inclinação do tubo ( theta): 40^circ
  • Viscosidade cinemática ( nu): 0,0002 , m^2/s
  • Massa específica ( rho): 900 , kg/m^3
  • Pressão no ponto 1 ( P1): 350 KPa
  • Pressão no ponto 2 ( P2): 250 KPa
A diferença de pressão oferecida pelo sistema é:
De

Passo 4

Agora, vamos entender que a perda de carga total ( De) é composta por duas partes:
  1. Perda de carga devido ao atrito ( De): causada pelo atrito do fluido com as paredes do tubo.
  2. Perda de carga devido à gravidade ( De): causada pela inclinação do tubo.
Então, temos:
De
Nossa missão é encontrar De.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a perda de carga devido à gravidade ( De). Essa perda pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
De
Onde:
  • rho é a massa específica do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • h é a altura do tubo,
  • theta é o ângulo de inclinação.
Mas como estamos trabalhando com um tubo inclinado, a altura h pode ser relacionada com o comprimento do tubo L e o ângulo theta:
h = L cdot sin(theta)
Então, substituindo:
De

Passo 6

Vamos agora calcular De com os valores fornecidos:
De
Primeiro, calculamos sin(40^circ):
sin(40^circ) approx 0,6428
Então:
sin^2(40^circ) approx 0,4132
Substituindo de volta:
De
Vamos multiplicar esses valores:
900 cdot 9,81 = 8829, kg/(m cdot s^2) = 8829, N/m^3
8829 cdot 10 = 88290, N/m^2
88290 cdot 0,4132 approx 36509, N/m^2 = 36,509, KPa
Então,
De

Passo 7

Agora, sabemos que a diferença de pressão oferecida pelo sistema é de 100 KPa. Essa diferença inclui tanto a perda de carga devido ao atrito quanto a perda de carga devido à gravidade.
Então:
De
Já calculamos De, então podemos encontrar De:
De

Passo 8

Agora, vamos resumir:
  • A perda de carga total é 100 KPa.
  • A perda de carga devido à gravidade é aproximadamente 36,5 KPa.
  • Portanto, a perda de carga devido ao atrito é aproximadamente 63,5 KPa.

Resposta

A perda de carga no escoamento é de aproximadamente 63,5 KPa.

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