Numa determinada atividade usa-se um tubo de ferro fundido novo para transportar ar (
) nas condições padrões (
). O tubo tem diâmetro de
. Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine:
b) perda de pressão para o escoamento turbulento;
b) perda de pressão para o escoamento turbulento;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é calcular a perda de pressão para um fluxo turbulento de ar em um tubo de ferro fundido. A gente vai precisar usar conceitos de fator de atrito e entender como o fluxo turbulento se comporta dentro de um tubo. Então, vamos usar algumas fórmulas básicas da mecânica dos fluidos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Velocidade do ar, $ V = 75 , m/s $
- Temperatura, $ T = 15^\circ C $
- Diâmetro do tubo, $ D = 6,1 , mm = 0,0061 , m $
Também precisamos das propriedades do ar nas condições dadas. A temperatura é de 15°C, então a pressão padrão é $ P = 101325 , Pa $.
Passo 3
Vamos calcular primeiro a densidade do ar usando a equação dos gases ideais:
Onde:
- $ P = 101325 , Pa $ (pressão)
- $ R = 287 , J/(kg·K) $ (constante específica do ar)
- $ T_k = T + 273,15 = 15 + 273,15 = 288,15 , K $ (temperatura em Kelvin)
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade média $ V = 75 , m/s $ e o diâmetro $ D = 0,0061 , m $. Vamos precisar do fator de atrito $ f $, que depende do regime de fluxo. Como o enunciado pede para fluxo turbulento, vamos usar uma aproximação para $ f $.
Para fluxo turbulento, uma fórmula comum para o fator de atrito é a equação de Blasius:
Mas primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds $ Re $ para confirmar que o fluxo é realmente turbulento.
Passo 5
O número de Reynolds é dado por:
Onde:
- $ \rho = 1,225 , kg/m^3 $ (densidade do ar)
- $ V = 75 , m/s $ (velocidade)
- $ D = 0,0061 , m $ (diâmetro)
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do ar, que para 15°C é aproximadamente $ 1,81 \times 10^{-5} , Pa·s $
Calculando:
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é realmente turbulento. Então podemos usar a equação de Blasius para encontrar $ f $.
Passo 6
Aplicando a equação de Blasius:
Calculando o expoente:
Então,
Passo 7
Agora, vamos usar a equação de Darcy–Weisbach para calcular a perda de pressão $ \Delta P $:
Mas a gente não tem o comprimento $ L $ do tubo no enunciado. Parece que faltou essa informação. Sem o comprimento, não dá para calcular a perda de pressão específica. Talvez o exercício forneça o comprimento ou peça para expressar a perda de pressão em termos de $ L $.
Assumindo que queremos a perda de pressão por metro de tubo, podemos considerar $ L = 1 , m $:
Calculando os termos:
Multiplicando tudo:
Resposta
A perda de pressão para o escoamento turbulento é aproximadamente $ 4.499 , Pa/m $.