Numa determinada atividade usa-se um tubo de ferro fundido novo para transportar ar ( V=75 m / s ) nas condições padrões ( T=15^circ C ). O tubo tem diâmetro de 6,1 mm. Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine:
b) perda de pressão para o escoamento turbulento;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é calcular a perda de pressão para um fluxo turbulento de ar em um tubo de ferro fundido. A gente vai precisar usar conceitos de fator de atrito e entender como o fluxo turbulento se comporta dentro de um tubo. Então, vamos usar algumas fórmulas básicas da mecânica dos fluidos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade do ar, $ V = 75 , m/s $
  • Temperatura, $ T = 15^\circ C $
  • Diâmetro do tubo, $ D = 6,1 , mm = 0,0061 , m $
Também precisamos das propriedades do ar nas condições dadas. A temperatura é de 15°C, então a pressão padrão é $ P = 101325 , Pa $.

Passo 3

Vamos calcular primeiro a densidade do ar usando a equação dos gases ideais:
rho = PR cdot Tk
Onde:
  • $ P = 101325 , Pa $ (pressão)
  • $ R = 287 , J/(kg·K) $ (constante específica do ar)
  • $ T_k = T + 273,15 = 15 + 273,15 = 288,15 , K $ (temperatura em Kelvin)
Então,
P = 101325 , Pa

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade média $ V = 75 , m/s $ e o diâmetro $ D = 0,0061 , m $. Vamos precisar do fator de atrito $ f $, que depende do regime de fluxo. Como o enunciado pede para fluxo turbulento, vamos usar uma aproximação para $ f $.
Para fluxo turbulento, uma fórmula comum para o fator de atrito é a equação de Blasius:
V = 75 , m/s
Mas primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds $ Re $ para confirmar que o fluxo é realmente turbulento.

Passo 5

O número de Reynolds é dado por:
Re = rho V Dmu
Onde:
  • $ \rho = 1,225 , kg/m^3 $ (densidade do ar)
  • $ V = 75 , m/s $ (velocidade)
  • $ D = 0,0061 , m $ (diâmetro)
  • $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do ar, que para 15°C é aproximadamente $ 1,81 \times 10^{-5} , Pa·s $
Calculando:
rho = 1,225 , kg/m^3
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é realmente turbulento. Então podemos usar a equação de Blasius para encontrar $ f $.

Passo 6

Aplicando a equação de Blasius:
f = 0,316 cdot Re^-0,25 = 0,316 cdot (3,10 times 10^5)^-0,25
Calculando o expoente:
(3,10 times 10^5)^-0,25 approx 0,0252
Então,
f = 0,316 times 0,0252 approx 0,00797

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de Darcy–Weisbach para calcular a perda de pressão $ \Delta P $:
De
Mas a gente não tem o comprimento $ L $ do tubo no enunciado. Parece que faltou essa informação. Sem o comprimento, não dá para calcular a perda de pressão específica. Talvez o exercício forneça o comprimento ou peça para expressar a perda de pressão em termos de $ L $.
Assumindo que queremos a perda de pressão por metro de tubo, podemos considerar $ L = 1 , m $:
De
Calculando os termos:
L
L
Multiplicando tudo:
L = 1 , m

Resposta

A perda de pressão para o escoamento turbulento é aproximadamente $ 4.499 , Pa/m $.

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