Um tubo de aço laminado novo é utilizado para transportar ar (velocidade =58 m / s ) nas condições padrões ( T=15^circ C ). O tubo tem diâmetro de 6 mm . Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine:
b) perda de pressão e perdas de carga considerando agora o escoamento como turbulento;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de aço novo com diâmetro de 6 mm por onde está passando ar a uma velocidade de 58 m/s. A temperatura do ar está em 15°C, que são condições padrões. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas importantes: a perda de pressão e a perda de carga, considerando que o fluxo do ar dentro do tubo está turbulento. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de fator de atrito e usar algumas fórmulas da mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar se o fluxo realmente é turbulento. Para isso, precisamos calcular o número de Reynolds, que nos ajuda a identificar o tipo de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula para o número de Reynolds (Re) é:
Re = rho times v times Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do fluido (ar),
  • v é a velocidade do fluído,
  • D é o diâmetro do tubo,
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluído.
Para o ar a 15°C, podemos usar os seguintes valores padrão:
  • rho approx 1,225 , kg/m^3
  • mu approx 1,81 times 10^-5 , Pa·s
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Re = 1,225 times 58 times 0,0061,81 times 10^-5 approx 0,42631,81 times 10^-5 approx 23551
Como o número de Reynolds é maior que 4000, isso confirma que o escoamento é turbulento.

Passo 3

Agora que sabemos que o fluxo é turbulento, vamos precisar calcular o fator de atrito ( f) para usar na próxima etapa. Para fluxos turbulentos em tubos lisos, podemos usar a equação de Colebrook-White, que relaciona f com o número de Reynolds e a rugosidade relativa do tubo. No caso de um tubo novo de aço, a rugosidade absoluta ( epsilon) pode ser considerada como 0,045 , mm.
A equação de Colebrook-White é:
1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf )
Essa equação é implícita em f, então geralmente resolvemos numericamente ou usando aproximações. Para simplificar, podemos usar uma aproximação para tubos lisos quando Re é grande. Uma aproximação comum é:
f approx 0,316 times Re^-0,25
Vamos calcular:
f approx 0,316 times (23551)^-0,25 approx 0,316 times 0,039 approx 0,0123

Passo 4

Com o fator de atrito f calculado, podemos agora determinar a perda de carga ( hf) usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f times LD times v^22g
Onde:
  • L é o comprimento do tubo,
  • D é o diâmetro do tubo,
  • v é a velocidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).
No entanto, o comprimento L do tubo não foi fornecido no enunciado. Vamos supor um comprimento L de 100 metros para fins de ilustração.
Substituindo os valores:
hf = 0,0123 times 1000,006 times 58^22 times 9,81
Primeiro, calculamos cada parte:
1000,006 = 16666,67
58^22 times 9,81 = 336419,62 approx 171,6 , m
Então:
hf = 0,0123 times 16666,67 times 171,6 approx 0,0123 times 2850000 approx 35055 , m
Isso indica uma perda de carga muito alta, o que sugere que nosso comprimento assumido ou outros parâmetros podem não refletir uma situação prática. É importante ter todas as informações corretas para um cálculo preciso.

Resposta

Considerando um fluxo turbulento no tubo de aço com diâmetro de 6 mm e velocidade de 58 m/s, a perda de carga calculada é aproximadamente 35.055 metros de coluna de ar. Vale ressaltar que esse valor depende do comprimento real do tubo, que influencia diretamente no resultado final.

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