Um tubo de aço laminado novo é utilizado para transportar ar (velocidade
) nas condições padrões (
). O tubo tem diâmetro de 6 mm . Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine:
b) perda de pressão e perdas de carga considerando agora o escoamento como turbulento;
b) perda de pressão e perdas de carga considerando agora o escoamento como turbulento;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de aço novo com diâmetro de 6 mm por onde está passando ar a uma velocidade de 58 m/s. A temperatura do ar está em 15°C, que são condições padrões. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas importantes: a perda de pressão e a perda de carga, considerando que o fluxo do ar dentro do tubo está turbulento. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de fator de atrito e usar algumas fórmulas da mecânica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar se o fluxo realmente é turbulento. Para isso, precisamos calcular o número de Reynolds, que nos ajuda a identificar o tipo de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula para o número de Reynolds (Re) é:
Onde:
-
é a densidade do fluido (ar), -
é a velocidade do fluído, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do fluído.
Para o ar a 15°C, podemos usar os seguintes valores padrão:
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Como o número de Reynolds é maior que 4000, isso confirma que o escoamento é turbulento.
Passo 3
Agora que sabemos que o fluxo é turbulento, vamos precisar calcular o fator de atrito (
) para usar na próxima etapa. Para fluxos turbulentos em tubos lisos, podemos usar a equação de Colebrook-White, que relaciona
com o número de Reynolds e a rugosidade relativa do tubo. No caso de um tubo novo de aço, a rugosidade absoluta (
) pode ser considerada como
.
A equação de Colebrook-White é:
Essa equação é implícita em
, então geralmente resolvemos numericamente ou usando aproximações. Para simplificar, podemos usar uma aproximação para tubos lisos quando Re é grande. Uma aproximação comum é:
Vamos calcular:
Passo 4
Com o fator de atrito
calculado, podemos agora determinar a perda de carga (
) usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ).
No entanto, o comprimento
do tubo não foi fornecido no enunciado. Vamos supor um comprimento
de 100 metros para fins de ilustração.
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos cada parte:
Então:
Isso indica uma perda de carga muito alta, o que sugere que nosso comprimento assumido ou outros parâmetros podem não refletir uma situação prática. É importante ter todas as informações corretas para um cálculo preciso.
Resposta
Considerando um fluxo turbulento no tubo de aço com diâmetro de 6 mm e velocidade de 58 m/s, a perda de carga calculada é aproximadamente 35.055 metros de coluna de ar. Vale ressaltar que esse valor depende do comprimento real do tubo, que influencia diretamente no resultado final.