Considere um escoamento laminar num tubo inclinado ( 40^{\circ} ) com diâmetro igual a 6 cm e comprimento de 10 m . Nele escoa óleo com viscosidade cinemática é 0,0002 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} e massa específica igual a 900 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. A pressão em 1 é 350 KPa e em 2 é 250 KPa . Determine: a) calcule a altura da linha piezométrica em cada seção; b) A perda de carga no escoamento; c) confirme tipo de regime; d) Determine a vazão volumétrica.

Passo 1

O enunciado trata de aplicar a equação de Bernoulli (incluindo a linha piezométrica) e a expressão de perda de carga em regime laminar em tubo. Vamos precisar de:
  1. Cálculo da altura piezométrica em cada seção:
    \displaystyle H_p = z + \frac{p}{\rho g}.
  2. Cálculo da perda de carga: \displaystyle h_f = H_{p1}-H_{p2}.
  3. Regime de escoamento via número de Reynolds: \displaystyle \mathrm{Re}=\frac{V\,D}{\nu}.
  4. Vazão volumétrica em regime laminar, usando f=\tfrac{64}{\mathrm{Re}} e
    \displaystyle h_f=f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}.

Passo 2

Definimos elevação z_1=0 em 1 e em 2
z_2 = L\sin40^\circ = 10\sin40^\circ \approx 6,43\text{ m}.
Calculamos então
H_{p1}=z_1+\frac{p_1}{\rho g} =0+\frac{350\times10^3}{900\cdot9,81} \approx 39,65\text{ m},
H_{p2}=z_2+\frac{p_2}{\rho g} =6,43+\frac{250\times10^3}{900\cdot9,81} \approx 6,43+28,31 =34,74\text{ m}.

Passo 3

A perda de carga entre 1 e 2 é
h_f = H_{p1}-H_{p2} \approx 39,65 - 34,74 =4,91\text{ m}.

Passo 4

Em regime laminar temos
h_f =f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}, \quad f=\frac{64}{\mathrm{Re}}, \quad \mathrm{Re}=\frac{V\,D}{\nu}.
Combinando essas fórmulas chega-se a
h_f =\frac{32\,\nu\,L\,V}{g\,D^2} \quad\Longrightarrow\quad V=\frac{g\,D^2\,h_f}{32\,\nu\,L}.
Substituindo g=9,81, D=0,06, h_f=4,91, \nu=2\times10^{-4}, L=10,
V =\frac{9,81\cdot(0,06)^2\cdot4,91}{32\cdot2\times10^{-4}\cdot10} \approx2,71\text{ m/s}.
A vazão volumétrica é
Q = V\,\frac{\pi D^2}{4} =2,71\cdot\frac{\pi(0,06)^2}{4} \approx7,66\times10^{-3}\,\text{m}^3/\text{s}.

Passo 5

Calculamos o número de Reynolds:
\mathrm{Re}=\frac{V\,D}{\nu} =\frac{2,71\cdot0,06}{2\times10^{-4}} \approx813.
Como \mathrm{Re}<2000, confirmamos que o regime é laminar.

Resposta

a) H_{p1}\approx39,65\text{ m}, H_{p2}\approx34,74\text{ m}.
b) h_f\approx4,91\text{ m}.
c) \mathrm{Re}\approx813, regime laminar.
d) Q\approx7,66\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

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