Considere um tubo horizontal de
e comprimento de 12 m em escoa um fluido de viscosidade dinâmica igual a
e massa específica igual a
. A vazão volumétrica do fluido é
. Determine: a) se o regime é laminar ou turbulento; b) Determine a diferença de pressão do escoamento; c) qual deve ser o ângulo de inclinação da tubulação para que o fluido escoe com a mesma vazão e com pressão constante ao longo de todo o escoamento.
Passo 1
O enunciado descreve um tubo horizontal de diâmetro
e comprimento
por onde escoa um fluido com viscosidade dinâmica
, densidade
e vazão volumétrica
. Vamos determinar:
a) o regime de escoamento (laminar ou turbulento) usando o número de Reynolds;
b) a queda de pressão ao longo de assumindo escoamento laminar (Lei de Hagen–Poiseuille);
c) o ângulo de inclinação tal que a pressão permaneça constante (isto é, a componente peso compense a queda de pressão por atrito).
a) o regime de escoamento (laminar ou turbulento) usando o número de Reynolds;
b) a queda de pressão ao longo de
c) o ângulo de inclinação
Passo 2
Para saber se o escoamento é laminar ou turbulento, calculamos a velocidade média
e o número de Reynolds
.
A área da seção transversal é
A área da seção transversal é
Logo,
O número de Reynolds é
Como
, o escoamento é claramente laminar.
Passo 3
Em escoamento laminar em tubo circular, usa-se a Lei de Hagen–Poiseuille para a queda de pressão
Substituindo os valores:
Passo 4
Para que a pressão permaneça constante ao longo do tubo inclinado de ângulo
, a variação de pressão por atrito
deve ser compensada pela variação de pressão hidrostática
. Como
, impõe-se
Então
logo
Resposta
a) O escoamento é laminar (
).
b) A diferença de pressão é .
c) O ângulo de inclinação deve ser .
b) A diferença de pressão é
c) O ângulo de inclinação deve ser