(a) Mostre que a reta r é secante à esfera S.
(b) Encontre os pontos P e Q onde a reta intersecta a esfera.
(c) Calcule a área do triângulo C P Q, onde C é o centro da esfera.
Passo 1
O enunciado nos dá a esfera S\) de centro \(C=(1,2,3)\) e raio \(2\), e a reta
\[r:\begin{cases} x=2+t,\\\ y=1-t,\\\ z=4+t. \end{cases}
Precisamos (a) mostrar que r\] intersecta \(S em dois pontos distintos (é secante), (b) encontrar esses pontos P e Q, e (c) calcular a área do triângulo CPQ.
Passo 2
Para achar onde a reta corta a esfera, substituímos o ponto genérico