- Determine a posição relativa entre a esfera
e o plano
.
Passo 1
O enunciado dá a esfera
e o plano
Queremos determinar a posição relativa entre
e
. Para isso vamos:
- Completar quadrados para achar o centro
e o raio da esfera. - Calcular a distância
de até o plano . - Comparar
com .
Passo 2
Completemos quadrados em
:
Substituindo em
obtém-se
Logo o centro é
e o raio é
Passo 3
A distância de
ao plano
vale
Passo 4
Comparando, temos
e
. Como
, o plano toca a esfera em exatamente um ponto, ou seja, é tangente à esfera.
Resposta
A esfera e o plano são tangentes.