Considere a esfera
. Qual o centro
de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma equação que representa uma esfera:
. Nosso objetivo é encontrar o centro
dessa esfera. Para isso, vamos usar um método chamado completar o quadrado, que nos ajuda a reescrever a equação da esfera de uma forma que facilita identificar o centro.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de
,
e
separadamente. Ficaria assim:
Isso facilita a gente trabalhar com cada variável individualmente.
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para a variável
. A ideia é transformar
em uma expressão que seja um quadrado perfeito. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é 1, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos
:
Isso nos dá:
Passo 4
Vamos fazer o mesmo para a variável
. Temos
. Pegamos o coeficiente de
, que é -6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 9:
Isso resulta em:
Passo 5
Agora, completamos o quadrado para
. A expressão é
. Pegamos o coeficiente de
, que é 5, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos
:
Isso dá:
Resposta
Após completar os quadrados, a equação da esfera fica:
Então, a forma padrão da esfera é:
O centro
da esfera é o ponto
.