Determine o valor de
tal que
, com
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço tridimensional:
e
. Precisamos encontrar o valor de
que faz com que a distância entre A e B seja igual a
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço.
Passo 2
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
no espaço é:
Passo 3
Vamos substituir as coordenadas dos pontos A e B na fórmula da distância:
Simplificando os termos dentro da raiz:
Passo 4
Sabemos que a distância
deve ser igual a
. Então, temos a equação:
Passo 5
Para resolver essa equação, vamos eliminar a raiz quadrada. Para isso, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos isolar o termo que contém
:
Passo 7
Para encontrar o valor de
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 8
Resolvendo para
:
- Caso positivo:
- Caso negativo:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são
e
.