Determine o valor de x tal que d(A, B)=raiz17, com A(1,0,1) e B(x, 4,1).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço tridimensional: A(1, 0, 1) e B(x, 4, 1) . Precisamos encontrar o valor de x que faz com que a distância entre A e B seja igual a raiz17 . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos A(x1, y1, z1) e B(x2, y2, z2) no espaço é:
d(A, B) = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2

Passo 3

Vamos substituir as coordenadas dos pontos A e B na fórmula da distância:
d(A, B) = raiz(x - 1)^2 + (4 - 0)^2 + (1 - 1)^2
Simplificando os termos dentro da raiz:
d(A, B) = raiz(x - 1)^2 + 16 + 0 = raiz(x - 1)^2 + 16

Passo 4

Sabemos que a distância d(A, B) deve ser igual a raiz17 . Então, temos a equação:
raiz(x - 1)^2 + 16 = raiz17

Passo 5

Para resolver essa equação, vamos eliminar a raiz quadrada. Para isso, elevamos ambos os lados ao quadrado:
(x - 1)^2 + 16 = 17

Passo 6

Agora, vamos isolar o termo que contém x :
(x - 1)^2 = 17 - 16
(x - 1)^2 = 1

Passo 7

Para encontrar o valor de x , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x - 1 = pm raiz1
x - 1 = pm 1

Passo 8

Resolvendo para x :
  1. Caso positivo:
x - 1 = 1 Rightarrow x = 2
  1. Caso negativo:
x - 1 = -1 Rightarrow x = 0

Resposta

Os valores de x que satisfazem a condição são x = 0 e x = 2 .

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