Primeiro escreva cada um dos sistemas de equações lineares como uma equação matricial da forma Ax = 0. Em seguida, resolva o sistema.
x1 -x3+2 x4+7 x5=0
x2+2 x3-3 x4+4 x5=0

Passo 1

O enunciado fornece o sistema homogêneo em cinco incógnitas:
O conteúdo é resolução de sistemas lineares homogêneos e vamos precisar escrever na forma matricial e depois encontrar o espaço nulo de .

Passo 2

Escrevendo em forma matricial , temos

Passo 3

Para resolver o sistema homogêneo, identificamos pivôs nas colunas de x1 e x2. Logo, x3, x4 e x5 são variáveis livres.

Passo 4

Das duas equações originais isolamos as variáveis básicas:
x1 - x3 + 2x4 + 7x5 &= 0 implies x1 = x3 - 2x4 - 7x5, x2 + 2x3 - 3x4 + 4x5 &= 0 implies x2 = -2x3 + 3x4 - 4x5

Passo 5

Escolhendo parâmetros livres , , com , a solução geral fica

Resposta

A = 1 & 0 & -1 & 2 & 7 0 & 1 & 2 & -3 & 4 , x = s1-2100 + t-23010 + u-7-4001,
com s,t,uinR.

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